觀測站每個月都會把每一家上市櫃公司的營收數字放上去，但它從來不會替全體公司做「這些數字的第一位數字，符不符合班佛定律」這種統計——這件事是我自己做的。做法是把八月營收不是零的1,832家公司抓出來，只取每家營收金額的第一個數字（例如某公司營收「2億3,400萬元」，第一位數字就是2），跟班佛定律（Benford's law）算出來的理論比例逐一對照。

比對結果：九個位數當中，實際比例跟理論值差最多的是數字1，實際28.00%、理論30.10%，差2.10個百分點；數字2反而偏高，實際19.21%對理論17.61%，多了1.60個百分點；其餘七個位數的差距全部收斂在1個百分點以內，方向有正有負，沒有出現一面倒的偏移。

班佛定律憑什麼拿來檢查營收數字

班佛定律講的是一件跟直覺相反的事：如果一批數字橫跨好幾個數量級——從幾百萬到幾百億都有——第一位數字是1的比例，理論上會遠高於是9的比例，公式是log₁₀(1+1/d)。上市櫃公司的月營收剛好符合「橫跨多個數量級」這個前提，小公司月營收幾百萬，大公司幾百億。符合班佛分布，是這批資料本來就該有的樣子，不是什麼驚人發現。

1,832家的實測結果長什麼樣子

九個位數的實際比例跟理論值一一對照：1號偏低2.10個百分點，是全部裡面差最多的；6號偏高0.89個百分點，是正向裡面差最多的；其餘3、4、5、7、8、9的差距都在0.5個百分點上下擺盪。整體形狀跟班佛定律相當接近，沒有某個位數被系統性地墊高或壓低。

這個檢查能說什麼、不能說什麼

這個比對只能說「沒有出現整批數字被大幅捏造的形狀」，不能說「所以這些數字都是對的」。班佛定律是一個很粗的篩子，它能抓到的是一整批數字被系統性竄改後留下的統計痕跡，抓不到單一公司把某一個月的數字微幅調整——一家公司調整自己的營收，改變不了1,832家加總起來的首位數分布。而且就算真有造假，只要造假後的數字剛好還是符合班佛分布，這個檢查一樣看不出來。

符合班佛分布是預期，不符合才需要追

反過來想更清楚：營收天生是跨越多個數量級的數列，符合班佛分布本來就是預期中的事，不符合才是不尋常、才值得多問一句。這篇文章的主角是這個檢查方法本身能做什麼、不能做什麼，不是拿來指認哪一家公司的營收有問題——1,832家公司裡，沒有任何一家因為這項統計被特別點名。

這九個位數的實際比例、理論值與差距，是我在九月十日拿官方那份八月月營收公告（1,837家掛牌，扣掉當月營收為零的5家，剩1,832家）自己跑的；官方那邊從沒發布過首位數分布的比對統計。可信度部分，我抽驗了緯創（3231）這一家，把它的營收數字拿去跟官方彙總表逐欄核對，兩邊一致；其餘1,831家的數字，我沒有逐家去對。

延伸研究

有一種檢查很便宜——不必動用外部資料，看一眼就能做。它的價值不在於能證明什麼，而在於能便宜地排除掉一部分可能。下面三頁各自示範了一種這樣的檢查，也各自標出了它證明不了的事。

修繕喵｜家裡跳電怎麼辦？自我排查步驟與該找師傅的時機：那頁把跳電的常見原因分成單一迴路過載、漏電斷路器跳脫、短路三種，並給了一個很便宜的第一步——先看電箱哪一顆開關掉下來，確認是整戶跳電還是單一迴路；再把該迴路上最近新增或啟動的高功率電器拔掉，試著復電。復電後正常運作，代表是過載。自己排查一輪不會解決所有問題，但能把範圍縮小到值得叫人來的程度。這頁講的是居家電路排查，與統計方法無關。

Care喵｜Google 評論可信嗎？避開長照機構地雷的 3 個實地觀察指標：那頁的立場很直接——網路評論僅供參考，有些機構的高分是打卡送禮物換來的，漂亮照片可能只是剛開幕的樣板；真正該做的是實地看空間、聽語氣、看住民的狀態。一個高分不能證明機構好，但一個低分值得追問：訊號的方向性經常是不對稱的。這頁處理的是長照機構的查證方法，不涉及任何數字檢定。

科技執法喵｜測速誤差、儀器檢定爭議怎麼主張？：測速儀器須經法定檢定並在有效期內使用，取締時通常會先扣除容許誤差，再看剩下的超速幅度來裁罰。那頁要人做的是在期限內申訴，並要求機關提供儀器檢定合格證明與採證資料核對。這裡值得記下來的是：檢定合格是對儀器的，不是對那一次量測的——通過檢定，不等於那一筆數字必然正確。這頁講的是交通裁罰的申訴途徑，與營收數字無關。

作者

艾克斯（謝銘元）｜以產業研究與商業決策為主題，整理數字背後可以驗證的問題。

本文為個人觀點整理，不構成任何投資建議。