八月已公告的1,837家上市櫃公司裡，能算出年增率的有1,832家。把這1,832個數字加總起來除以家數，平均值是負1,268.57%；但如果把同樣的1,832個數字由小到大排好、取正中間那一個，中位數卻是正15.10%。

兩個算式用的是同一批資料，做的是同一個統計動作，結果卻天差地遠。這不是算錯，而是這1,832個數字裡，有一個分母是負的——年增率這個工具，遇到分母為負或趨近於零時，本來就會失靈。

這篇文章要拆開看：一是平均數為什麼會被一兩家公司整個拖走；二是分母為負或極低時，這個百分比還能不能用；三是遇到這種情況，讀者可以換成看什麼數字。

算術平均數為什麼會被單一數字拖著走

1,832家的年增率裡，平均值是負1,268.57%，中位數是正15.10%。如果把最高與最低各1%的公司拿掉，剩下1,795家的平均值變成正31.16%——只是拿掉兩端各1%的極端值，答案就從負轉正，而且差了超過三十個百分點。

會被拉到這麼極端，代表這1,832個數字裡，存在幾個絕對值特別大的年增率，把整體平均值拖向單一方向。絕對值超過1,000%的公司，這批資料裡有17家。

分母是負數時，這道除法本身就會失真

這批資料裡，有兩家公司的年增率牽涉到負數分母，是全部1,832家裡僅有的兩筆。坤悅（5206）當月營收是894,248仟元，去年同期的營收記錄為負34仟元。用今年減去年、再除以去年的公式去算，分母是負的，算出來的年增率是負2,630,241.2%。

這個數字看起來很嚇人，但問題不在坤悅這家公司，而在於這道公式本身。年增率的算法是（今年－去年）÷去年，一旦去年那個數字是負的，整個式子的正負號都會反過來，算出來的百分比在數學上就不能再解讀成「成長了多少」。

同一批資料裡，能率亞洲（7777）則是當月營收本身變成負數：八月營收為負51,703仟元，去年同期是59,178仟元，算出來的年增率是負187.4%。分母是正常的正數，但分子由正翻負，這種情況雖然還能解讀成「營收較去年同期由正轉負」，但已經不是一般理解的成長率概念。

分母極低時，同樣會撐出誇張的百分比

分母不是負的，只要小到接近零，也會算出誇張的數字。富旺（6219）去年同月營收只有262仟元，今年同期一放大，年增率衝到115,059.9%。三地開發（1438）去年同月是978仟元，年增率41,420.6%；潤隆（1808）去年同月1,880仟元，年增率33,032.9%；皇龍（3512）去年同月僅40仟元，年增率27,442.5%。這些數字不是公司表現特別突出，而是分母原本就很小，任何金額的變動，換算成百分比都會被放大很多倍。

另外兩家的當月營收剛好是零：新潤（6186）與康霈*（6919），年增率都是負100.0%，這是分母不是負數、也非趨近零，而是分子直接歸零時的下限。

遇到分母趨近零或負值，該換個角度看什麼

年增率好用，是因為分母通常是一個穩定、有意義的基準。一旦分母是負的、是零，或只是幾十仟元的極低水準，這個工具本身就不適合拿來比較。遇到這種情況，比較實際的做法，是回頭看兩個年度的絕對金額差了多少，而不是看百分比差了多少。像坤悅，去年同月是負34仟元、今年是894,248仟元，直接看金額的變化，會比看那個負263萬%的百分比更接近事實。另一個做法，是把這批公司的年增率排序，用中位數而不是平均數當代表值——平均數只要有一兩個極端值就會整個跑掉，中位數則不會被單一家公司牽動。

文中的所有金額與百分比，都來自公開資訊觀測站公告的八月月營收資料，八月份總計有1,837家上市櫃公司完成申報（申報期限為9月10日）。年增率的平均數、中位數、去頭尾平均等統計，全部是我自己用這批原始資料算出來的，公開資訊觀測站本身沒有公布過這些統計數字。至於這批資料本身可不可信，我挑了緯創（3231）那一列，把四個欄位跟官方原表一個一個對過，完全吻合；但其餘一千八百多列並沒有逐一核對。想自己驗算的讀者，把同一份彙總表下載下來重跑一次即可。

延伸研究

一套規則在多數情況下好用，不代表它在每一種情況下都適用。下面三頁都在標出各自那套規則的邊界。

停車喵｜停車費算錯、感應異常怎麼辦：那頁整理的爭議情境很具體——「未滿一小時以一小時計」讓短暫停留被收整小時、感應時間與實際停車時間有落差、折抵因為系統延遲沒生效。這些都不是機器壞掉，而是計費規則在某些邊界狀況下算出來的結果跟直覺不合。規則本身沒錯，是它遇到了設計時沒打算處理的情境。這是停車消費爭議的處理方向，與財務指標無關。

天氣防災喵｜低溫特報黃橙紅差在哪：低溫燈號不是把最低溫由高到低排成三色——中央氣象署同時看「最低會降到幾度」和「寒冷持續多久」，橙色因此有兩條成立路徑。更值得記的是那頁標出的例外：馬祖因為緯度與地理因素，所有氣溫門檻都比臺灣本島、澎湖、金門低四度。一套門檻通行全國，唯獨一個地方要另外算。這是氣象燈號的判讀，不涉及任何統計公式。

勞工喵｜待命時間算工時嗎：關鍵不在勞工有沒有實際動手做事，而在是否仍處於雇主指揮監督、隨時可能被要求提供勞務的拘束狀態。那頁也直說，實際個案如何認定仍要看具體事實。有些情況本來就落在定義的模糊地帶，硬套一個二分法只會得到錯的答案。這是勞動法規的認定原則，不能拿來推論任何計算式。

作者

艾克斯（謝銘元）｜以產業研究與商業決策為主題，整理數字背後可以驗證的問題。

本文為個人觀點整理，不構成任何投資建議。